Motivation

Der ADC des ESP8266 liefert keine guten Ergebnisse, wenn das Funk-Modul aktiv ist. Die Ausgaben sind relativ instabil und haben hohe Schwankungen. Sowohl das Datenblatt als auch die FAQ weisen hierauf hin. Hier einige Beispiel-Messreihen (Rohdaten am Ende der Seite):

Gemessen wurde mit einem NodeMCU (ESP12) an einem aktiven USB-Hub. Die vom NodeMCU bereitgestellte, gesiebte Versorgungsspannung von 3,3 V wurde mit einem Spannungsteiler von 5,4:1 (440k+100k Widerstände) an den ADC-Eingang (TOUT) gelegt. Es wurden 512 Messungen im Abstand von jeweils ca. 1 ms durchgeführt. In der Grafik sind vier Messreihen aufgeführt.

Selbst, wenn man den großen Ausreißer (Wert 511) bei Messwert #32 unberücksichtigt lässt, liegen immer noch Schwankungen von 5 Punkten vor (Werte zwischen 585 und 590):

Es ist müßig, darüber nachzudenken, wo genau die Glitches her rühren. Ich denke, die Messumgebung spiegelt relativ reale Bedingungen wieder. Bessere Werte wird man erhalten, wenn man das Gerät mit Batteriestrom versorgt, die Stromversorgung für den Analog- und den Digital-Teil trennt und den Funk-Teil abschaltet (s. Dokumentationen zu system_adc_read()in den Espressif-Handbüchern). Aber, wer will das schon?

Erste Verbesserung durch Mittelwert-Bildung

Man kann einiges per Software bereinigen, insbesondere die Ausreißer herausfiltern. Der erste Schritt wäre einfach den Mittelwert aus mehreren Messungen zu verwenden. Hier bietet sich an, entweder 5-10 Messungen zu machen und daraus entweder den Durchschnitt oder, wenn man fortlaufende Messungen vornimmt, den gleitenden Durchschnitt zu verwenden.

Zweite Verbesserung durch Ausreißer-Eliminierung

Der einfache Mittelwert hilft aber nur wenig gegen große Ausreißer. Die zwingen auch den Mittelwert in die Knie. Bessere Ergebnisse erhält man, wenn vor der Mittelwert-Bildung die Ausreißer eliminiert. Dies geht am einfachsten, wenn man einfach den jeweils kleinsten und größten Wert unberücksichtigt lässt. Die folgende Messreihe aus 200 Punkten basiert auf genau diesem Verfahren. Es wurden für jeden Messpunkt 6 Proben per system_adc_read() gezogen, der kleinste und größte Wert verworfen und er Mittelwert aus den verbleibenden 4 Werten berechnet.

Das Ergebnis zeigt die folgende Grafik:

Bis auf einen Messpunkt schwanken die Werte nur noch um eine Stelle.

Dritte Verbesserung durch Hysterese

Wenn man den Wert zur Anzeige verwenden will, nerven aber selbst diese kleine Schwankungen. Die Anzeige würde im Beispiel dauernd zwischen 588 und 599 wechseln. Wenn 588 gerade ein Grenzwert wäre, dessen Überschreitung irgendetwas auslösen würde, z.B. einen Nachrichtenversand, dann würde man dauern Nachrichtern erhalten :-). Runden hilft ein wenig, verschiebt das Problem aber eigentlich nur auf die Rundungsgrenzen.

Die Lösung heißt Hysterese. Konkret heißt das: Um den letzten Messwert herum wird ein Fenster definiert. Der Messwert wird erst dann erneuert, wenn wenn ein neuer Messwert dieses Fenster verlässt. Dieser neue Messwert ist dann die wieder Basis für das neue Fenster.

Wendet man dieses Verfahren mit der Hysterese-Wert 3 auf die vorhergehende Messreihe an, liegt der Output konstant bei 589. Den kann man dann auch gut zeigen. Der Form halber die entsprechende Grafik (das muss einfach sein! Auf die Angabe der Rohdaten habe ich verzichtet):

Bibliothek UrsADC

Das Ganze habe ich als Bibliothek UrsADC mit Klasse UrsADCClass und der zugehörigen Instanz UrsADC implementiert.

Verwendung

Die Bibliothek stellt die Instanz UrsADC der Klasse UrsADCClass zu bereit. Das Wichtigste ist die Methode read(), über die aufbereite ADC-Readings abgerufen werden können. Im einfachsten Fall liefert UrsAdc.read() den nächsten aufbereiteten Messwert des ESP8266-internen ADC.

Die weiteren Methoden dienen zur Konfiguration des Aufbereitungsalgorithmus.

Algorithmus

Zunächst werden direkt aufeinander folgend ADC-Auslesungen (Anzahl = Samples, einstellbar über setSampleCount()) vorgenommen und zwischengespeichert. Der kleinste und der größte Wert werden verworfen und aus den verbleibenden (Anzahl = Samples - 2) der Mittelwert gebildet (abrufbar über getLastValue()).

Passt dieser Mittelwert in das durch (LastCommitedValue (=vorhergehender Wert) ± Hysteresis gebildete Fenster, wird der vorhergehende Wert (LastCommitedValue) zurückgeliefert, d.h. der bereits beim letzten Aufruf zurück gelieferte Wert. Wird das Fenster verlassen, wird der neue Wert zurückgeliefert und ist die Basis für das Hysterese-Fenster des nächsten Aufrufs von read(). Das Hysterese-Fenster kann durch setHysteresis() eingestellt werden.

Das o.a. Hysterese-Verfahren hat den Nachteil, dass es schwierig ist, den Wert 0 zu erreichen. 0 kann nur dann erreicht werden, wenn der vorhergehende Wert > Hysteresis war und der neue Messwert exakt 0 ist. Ansonsten bleibt immer ein kleiner Wert bestehen, auch dann wenn der gemessene Wert wirklich 0 ist. Das ist unschön!

Deshalb ist eine Sonderbehandlung für kleine Werte eingebaut. Liegt der neue Messwert unterhalb der Hysterese-Schwelle (0 + Hysteresis ) wird er auf 0 gesetzt. Er kann diesen Wert (0) erst wieder verlassen, wenn der neue Messwert > 1,5 * Hysteresis ist. Das sichert ab, dass die Anzeige bei Schwankungen um den Wert Hysteresis herum nicht permanent wechselt. Ob dieses verfahren zum Einsatz kommt, kann über setSpecialZeroTreatment() festgelegt werden.

Mögliche Optimierung: Ein von Hysteresis unabhängiger Schwellwert (ZeroThreshold) für die Sonderbehandlung von 0.

Funktionsübersicht

Serial.print("Aktueller ADC-Input:");
Serial.prinmtln(UrsAdc.read());

Beispiel

Das folgende (simple) Beispiel ermittelt ca. jede Sekunde den ADC-Messwert und gibt ihn  über die serielle Schnittstelle aus. Die Zeit für die ADC-Wandlung ist nicht vernachlässigbar. Wenn die Zeitabschnitte zwischen den Messungen genauer sein sollen, muss ein Timer verwand werden (s. Ullis Roboter Seite: ESP8266-Timing).

loop()
{ Serial.print("Aktueller ADC-Input:");
  Serial.prinmtln(UrsAdc.read());

  delay(1000); // 1 Sekunde warteschleife
}

Download

Das ZIP-Archiv für Bibliothek UrsAdc zum Download. Die entpackten Dateien ins Verzeichnis <user>\Documents\Arduino\libraries kopieren (siehe Installing Additional Arduino Libraries).

Das Archiv enthält die Bibliotheksdateien

• keywords.txt
• src/UrsAdc.h
• src/UrsAdc.cpp

Implementierung

Von Interesse ist eigentlich nur die Methode read().

// Mittelt ADC-Werte zur besseren Stabilität der ADC-Reading.
// Es werden Samples aufeinanderfolgende Messwerte aufgenommen
// Der jeweils höchste und niedrigste wird verworfen.
// Der Messwert ist der Mittelwert aus den Samples-2 verbliebenen Werten.
// Der Messwert wird anschließend gegen die eingestellte Hysterese geprüft.

uint16_t UrsAdcClass::read()
{ // ADC-Werte einlesen, in TempValues[] zwischenspeichern, Min und Max ermitteln
  for (uint8_t i = 0; i < Samples; i++)
  { uint16_t v = system_adc_read();
    TempValues[i] = v;
    if (v > MaxVal) // Maximum merken
    { MaxVal = v;   // Wert
      MaxInd = i;   // Index
    }
    if (v < MinVal) // Minimum merken
    { MinVal = v;   // Wert
      MinInd = i;   // Index
    }
  } // for

  if (MinInd == MaxInd) // Alle Werte identisch
    LastValue = MinVal;
  else
  { uint16_t sum = 0;

    for (uint8_t i = 0; i < Samples; i++)
    { if (i == MaxInd) continue;
      if (i == MinInd) continue;
      sum += TempValues[i];
    } // for
    LastValue = sum / (Samples-2);
  } // else

  uint16_t top = LastCommitedValue + Hysteresis; // obere Schranke

  if (SpecialZeroTreatment) // Sonderbehandlung für 0.
    if (LastCommitedValue == 0)
      top += Hysteresis / 2; // 1,5-facher Wert für die Hysterese

  uint16_t bot = 0;          //untere Schranke.
  if (LastCommitedValue > Hysteresis) // Wegen uint16_t bei der Subtraktion aufpassen!
    bot = LastCommitedValue - Hysteresis; // sonst 0.

  if ((int32_t)LastValue > top || (int32_t)LastValue < bot)
    LastCommitedValue = LastValue;

  if (SpecialZeroTreatment) // Sonderbehandlung für 0.
    if (LastCommitedValue < Hysteresis) 
      LastCommitedValue = 0;

  return LastCommitedValue;
}

Rohdaten

Messreihe unbereinigt

Reihe 1: 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 586, 586, 586, 586, 585, 585, 585, 585, 585, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 586, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 585, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589

Reihe 2: 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 585, 585, 585, 585, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 585, 585, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 585, 585, 585, 588, 588, 589, 589, 589, 586, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 585, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 588

Reihe 3: 589, 588, 588, 588, 588, 589, 585, 585, 585, 585, 585, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 585, 585, 585, 585, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 589, 590, 585, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 589, 588, 588, 588, 588, 588, 589

Reihe 4: 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 586, 586, 586, 586, 586, 511, 586, 585, 585, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 586, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 590, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 590, 590, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 590, 589, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 590, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589

Messreihe Mittelwert um Ausreißer bereinigt

589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 587, 587, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 588, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 589, 589, 588, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 589, 588, 588, 588, 588, 589